Matematik förklarar och möjliggör

Forskningsresultat inom matematik kan vara hundratals år gamla när de blir tillämpade för att möjliggöra rymdfärder, mobiltelefoni, kvantdatorer, DNA-analys, AI och mycket annat. Vad dagens forskningsresultat leder till är omöjligt att veta. Matematiken tillhandahåller verktyg, och utan dessa verktyg riskerar framtidens samhällsproblem att förbli olösta och idéerna kvar i byrålådan.

Matematiska resultat är eviga medan resultat i andra vetenskaper är giltiga tills de ersätts av nya. Det som bevisas vara sant är sant, och sällar sig för alltid till den kunskapsbas som andra matematikforskare bygger vidare på – och som möjliggör nya tillämpningar idag eller om hundratals år. På det sättet är nytta inte ledordet för många matematikforskare.

– Nyfikenheten är min drivkraft, säger Johan Öinert, professor i matematik.

– Matematik är så kreativt, man vill förstå strukturerna. Att komma fram till en lösning ger en hisnande lyckokänsla, säger Stefan Wagner, som är biträdande professor i samma ämne.

Stefan Wagner berättar att hans plan från början var att studera rymdvetenskap men matematik var mer spännande.

Icke-kommutativ algebra och icke-kommutativ geometri är Johan Öinerts och Stefan Wagners verksamhetsområde. Den matematiken har sitt ursprung i kvantmekanik. Det finns gott om tillämpningar där deras kunskap behövs, exempelvis för att förklara fenomen inom biomedicin, kodningsteori, datavetenskap och inte minst kryptering där kvantdatorerna ställer nya krav på säkerhet och funktion. Det finns stor potential för överbryggning till andra forskningsområden.

– Klassiska metoder räcker inte längre för att undersöka enorma datamängder i hundradimensionella rum. Det behövs nya matematiska metoder för att ytterligare utveckla exempelvis maskininlärning, AI, säger Johan Öinert.

Matematiker bidrar till framsteg inom många vetenskapsområden genom att förstå strukturerna bakom dagens problem. Men horisonten för grundforskningen, den är ofta lång.

– Det vi löser nu i grundforskningen kommer att plockas upp av någon annan när vi inte finns längre. Resultat idag kan leda till framtida vetenskapliga genombrott, säger Johan Öinert.

– Den matematik som möjliggör exempelvis dagens betalningslösningar och GPS är hundratals år gammal. Matematik finns bakom i stort sett allt, säger Stefan Wagner.

Att med matematiska resonemang förklara naturfenomen och strukturer på vår planet och i universum är en stark drivkraft i forskningen. Och om matematiken är språket för att förklara så är geometriska figurer bokstäverna. Geometriska objekt tänker vi traditionellt på som konkreta former. Matematiskt studeras de som samlingar av punkter och med olika verktyg kan man upptäcka egenskaper och samband mellan dem – till exempel mäta avståndet mellan två punkter och hur mycket en kurva böjer sig. Men allt kan inte förklaras med klassisk geometri, och Stefan Wagner berättar att han bland annat arbetar med de matematiska grunderna för sådana oförklarliga fenomen inom kvantmekanik.

– Det behövs en ny typ av matematik, en matematik utan punkter. Vi utgår från klassisk teori och beskriver den på ett icke-kommutativt sätt för att komma fram till modeller och metoder som kan leda till nya insikter om kvantmekaniska fenomen. Icke-kommutativ geometri är ett nytt och snabbt växande område av matematiken, säger Stefan Wagner.

Lusten att utmana tanken, att undersöka och gräva djupare för att förstå samband och paradoxer driver både Stefan Wagner och Johan Öinert. Kunskapsbasen byggs hela tiden på och matematikforskare kan citera artiklar från förra seklet, det händer sällan inom andra vetenskaper. I en vetenskaplig artikel från januari 2023 som Johan Öinert skrivit tillsammans med amerikanske kollegan Karl Lorensen, professor i matematik vid Pennsylvania State University, var Banach–Tarskis paradox från 1920-talet en viktig utgångspunkt.

– Vi bevisar kopplingar mellan strukturer som kanske kan förklara fenomen som andra har upptäckt. Dessa resultat leder till en bättre förståelse av oändligheten, säger Johan Öinert.

Alla forskningsartiklar